// 动态规划 - 核心 5 步：
// 1. 确定状态表示 - 根据 题目要求，经验(以 i,j 位置为结尾/开始......)，发现重复子问题 确定状态表示
// 2. 推导状态转移方程: dp[i] = ?
//    用 之前的状态 或者 之后的状态 推导当前的状态（根据最近一步划分问题）
// 3. 初始化：保证填表时不越界，结合多开数组的技巧
// 4. 确定填表顺序：填写当前状态值的时候，所需状态的值已经计算过了
// 5. 返回值：结合题目要求 + 状态表示

// 经典题目：斐波那契数列模型，路径问题，简单多状态，子数组，子序列，回文串，两个数组

// 技巧：
// dp[] 表多开一个长度，处理数组越界及初始化复杂的问题
// dp[][] 表多开一行，多开一列
// 结合滚动数组优化 - 注意赋值顺序

// 总结经验:
// 动态规划题目如果定义完 dp[] 数组，发现 dp[i] 依赖前面的状态，也依赖后面的状态，那么想一想打家劫舍模型
// 如果觉得不像打家劫舍模型，那么搞一个数组预处理一下，搞成连续的数组，往打家劫舍模型上靠
// 如果题目的状态表示存在多个状态，比如给房子涂颜色（红蓝绿），某个位置元素（选或不选），
// 可以根据经验(以某个位置为结尾/开头)以及状态（定义多个状态: f[i], g[i]）定义状态表示
// 如果动态规划过程中涉及到状态转换，需要画状态机图进行分析
// 如果是环形数组，或者使用分类讨论的方法，或者用“正难则反”的思路，转换为普通数组问题
// 如果是字符串，找子数组的问题，可以考虑最后一个单词这种思路（定义一个 j(0 <= j <= i), 表示最后一个单词的开头下标）
// 子序列问题，求 dp[i] 需要找出 i 位置前面所有子序列，因此需要定义 j (0 <= j <= i), 双循环处理
// 回文串问题需要使用 i,j 分别表示开头和结尾的位置，才能确定唯一子串，再进一步根据 i,j 位置的字符分类讨论确定回文串
// 两个数组的 dp 问题，定义 dp[i][j] 表示 数组 1 中的 i 位置结尾，数组 2 中的 j 位置结尾的公共子序列

// 例题 3:
// 给你两个字符串 s 和 t ，统计并返回在 s 的 子序列 中 t 出现的个数。
//
//        测试用例保证结果在 32 位有符号整数范围内。
//
//        示例 1：
//
//        输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
//        输出：3
//        解释：
//        如下所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
//        rabbbit
//        rabbbit
//        rabbbit
//        示例 2：
//
//        输入：s = "babgbag", t = "bag"
//        输出：5
//        解释：
//        如下所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。
//        babgbag
//        babgbag
//        babgbag
//        babgbag
//        babgbag
//
//
//        提示：
//
//        1 <= s.length, t.length <= 1000
//        s 和 t 由英文字母组成

// 解题思路:
// dp[i][j] t 中 [0, i] 区间的子串在 s 中 [0, j] 区间子序列出现的个数
// 根据 [0, j] 区间子序列是否包含最后一个字符 s[j] 划分问题:
// 如果包含，则 t[i] == s[j], dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
// 如果不包含，则 dp[i][j] = dp[i][j - 1]
// 这两种情况要求和，才是最终出现的个数
// 返回 dp[m][n]

import java.util.Arrays;

public class NumDistinct {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        int m = t.length();
        int n = s.length();
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];

        s = " " + s;
        t = " " + t;
        char[] sArr = s.toCharArray();
        char[] tArr = t.toCharArray();
        Arrays.fill(dp[0], 1);

        for(int i = 1; i <= m; i++){
            for(int j = i; j <= n; j++){
                if(tArr[i] == sArr[j]){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                }
                dp[i][j] += dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}
